Die heutige SG Grün-Weiß Baumschulenweg nahm im Juni 1945 unter dem Namen „Kommunale Sportgruppe Baumschulenweg“ den Spielbetrieb nach Kriegsende auf. Kurze Zeit später wurde daraus der „Baumschulenweger Sportverein (BSV) Grün-Weiß“. 1950 spaltete sich aus diesem Verein die „BSV Grün-Weiß Neukölln e.V. 1950“ ab, da es eine Trennung zwischen Ost- und Westberlin nun auch im Fußball gab. Daraufhin spielte unser Verein in der höchsten Ostberliner Spielklasse. 

In der Spielzeit 1953/54 stieg der Verein jedoch ab. Etwa 1954/55 wurde der Verein wiederum umbenannt, nun in „SG Grün-Weiß Baumschulenweg“. Nun ging es spielerisch auf und ab, die höchste Spielklasse wurde jedoch nie mehr erreicht. Nach 1990 wurde der Verein zunächst in die Kreisliga B eingestuft. In diesen Regionen und darunter bewegte sich dann „Grün-Weiß Baume“ (so der Spitzname des Vereins). Der größte Erfolg der jüngeren Geschichte war der Aufstieg in die Kreisliga A in der Spielzeit 2009/10, aus der man jedoch ein Jahr später wieder absteigen musste. Neben der Fußballabteilung besitzt der Verein auch eine Schachund Kegelabteilung. Der Gesamtverein hat ca. 260 Mitglieder, die meisten davon in der Fußballabteilung.